解方程(2+(2+(2+X)~(1/2))~(1/2))~(1/2)=2所想到的

探求方程(2+(2+(2+x)~(1/2))~(1/2))~(1/2)=2殊解法时,联想到方程(a±(a±…±(a±x)~(1/2))~(1/2))~(1/2)=x与力程x=(a±x)~(1/2)是否等价的问题。如果结论成立,则x=1/2((4a+1)~(1/2))±1)就是方程 (a±(a±…±(a±x)~(1/2))~(1/2))~(1/2)=x的根,这样不仅可使这种形式的方程有了较为简捷的求解公式,而且也为形如(a±(a±…±(a±x)~(1/2))~(1/2))~(1/2)=b的方程提供了一种极为简便的解法。事实上,若a>0,x>0,则