关于重积分变量替换的选择问题

为使二重积分的计算简便，有时需要选择适当的变量替换。一般情况下．当积分区域为圆域或圆域的一部分时，用极坐标变换可以简化二重积分的计算，但这也不是绝对的。例如：求柱面x2＋z2=a2与y2＋z2=a2所围成立体的表面积。解法三西柱面所围成的立体如图1所示。由对称性知所求立体的表面积。其中y一J5n＝i，R为圆域x’＋z’＜a’在第一象限的部分（见图2）。由于积分域为圆域的一部分，故可考虑利用极坐标。，。dx．v’、。／W仟RZ三二／＊os叭Z一厂sin外二7一一7百一厂。丁】巨。。。。。smsz：：：＝。，－0。。。。。，。SWmp＝vQ虾养…