弹簧耦合摆在复杂情况下的小振动解

求解弹簧耦合摆的简正频率是理论力学中一道非常经典的题目，用分析力学的角度研究该题是一种重要的方法.目前对弹簧摆的研究多针对两单摆间的距离恰好等于弹簧原长；而当距离略大于或小于弹簧原长时，平衡状态下单摆摆线不再处于竖直状态，由于涉及不同的小角度近似，系统动能和势能的表示都变得更为复杂.本文探究了弹簧耦合摆系统的简正频率与系统静止时摆线偏移竖直方向角度的关系，利用MATLAB计算对比了是否使用小角度近似的运动过程，得到了近似解的适用情况.最后，在不考虑小角度的情况下，计算了拍频与弹簧固有频率、单摆固有频率和单摆平衡状态下偏移角度的关系.