关于微积分基本公式的一点注记

大多数分析教材将微积分基本公式叙述为：定理１　（ｉ）ｆ（ｘ）在［ａ，ｂ］上连续；（ｉｉ）Ｆ（ｘ）是ｆ（ｘ）的任意一个原函数，则　　∫ｂａｆ（ｘ）ｄｘ＝Ｆ（ｂ）－Ｆ（ａ）．某些教科书将定理１的条件减弱，改述定理１为：定理２　（ｉ）ｆ（ｘ）在［ａ，ｂ］上可积；（ｉｉ）存在Ｆ（ｘ）在［ａ，ｂ］上连续，在［ａ，ｂ］－Ａ（Ａ为［ａ，ｂ］的一有限子集）上Ｆ′（ｘ）＝ｆ（ｘ），则∫ｂａｆ（ｘ）ｄｘ＝Ｆ（ｂ）－Ｆ（ａ）．我们知道，黎曼函数Ｒ（ｘ）＝１ｑ，ｘ＝ｐｑ，ｑ＞０，ｐ，ｑ互质，０，ｘ为无理数．在［ａ，ｂ］…