巧用{a=(a+b)/2+(a-b)/2 b=(a+b)/2-(a-b)/2}解题例说

对于任意数或式ａ ,ｂ ,都有ａ =ａ +ｂ2 + ａ -ｂ2ｂ =ａ +ｂ2 - ａ -ｂ2( )这是我们熟知的一个关系 .巧妙地运用这个关系解题 ,真是别有一番趣味 .下面举例说明 .例 1　写出下面数列的一个通项公式 :3,4 ,3,4 ,3,4 ,…简解　由 ( )知3=3+ 42 + 3- 42 ,4 =3+ 42 - 3- 42 ,即该数列实际上是3+ 42 + 3- 42 ,3+ 42 + 3- 42 交替出现的 ,故得其通项为ａｎ=3+ 42 + (- 1) ｎ +13- 42 =72 - 12 (- 1) ｎ +1.注　本题可推广为 :数列ａ ,ｂ ,ａ ,ｂ ,ａ ,ｂ ,…的通项为ａｎ =ａ +ｂ2 + (- 1) ｎ +1·ａ -ｂ2 .例 2　已知 π3<α + β <43π ,- 23…