摘 要: | 学生王灵在做高考仿真模拟训练题时 ,遇到这样一道题 .题目 如图 1 ,已知双曲线C :x2a2 - y2b2=1 (b >a >0 )的实轴两端点为A ,B ,若双曲线C在第一象限图象上存在一点Q (x ,y) ( y≥x) ,使∠AQB =6 0° ,求双曲线C的离心率e的取值范围 .通过分析 ,他给出如下解法 .图 1 题目用图解 由题意知A( -a ,0 ) ,B(a ,0 ) .∴kAQ=yx +a, kBQ=yx -a. tan∠AQB =kBQ-kAQ1 +kBQ·kAQ.又tan∠AQB =tan6 0°=3,∴ 3=yx -a- yx +a1 + yx -a· yx +a,化简得 3=2ayx2 + …
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