摘 要: | 请先看一个例子 :例 1 有一块长为 2米宽为 1米的矩形铁皮 ,现要在四角各截去一个同样大小的正方形 ,然后做成无盖盒子 ,问该如何截方能使其容积最大 ?解 设截去的正方形边长为x米 ,则所做的盒子的容积为V =x(2 - 2x) (1- 2x) .此时 4V =4x(2 - 2x) (1- 2x)可以看成三个因式的乘积 ,而这三个因式的和为定值 .然而由于方程4x =2 - 2x =1- 2x无解 ,因此这时我们不能直接应用基本不等式3 x1x2 x3≤ x1+x2 +x33,x1,x2 ,x3∈R+来求解 .为了能用基本不等式求解 ,我们引入参数a ,b(0 <a <12 ,0 <b <12 ) ,此时x ,2a …
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