| 世界各地数学奥林匹克试题选析 |
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| 引用本文： | 陈彩云.世界各地数学奥林匹克试题选析[J].数学通讯,2002(19):39-41. |
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| 作者姓名： | 陈彩云 |
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| 作者单位： | 华中师范大学数学系教育硕士班 湖北武汉430079 |
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| 摘 要： | 1 是否存在一个这样的函数 ｆ(ｘ) ,它不是多项式且对任意实数ｘ有(ｘ - 1 ) ｆ(ｘ + 1 ) - (ｘ + 1 ) ｆ(ｘ - 1 ) =4ｘ(ｘ2 - 1 ) ?解 答案是肯定的 .任取函数 ｆ(ｘ) =ｘ3 +ｘｋ(ｘ) ,这里ｋ(ｘ)是定义在Ｒ上的一个有界的、非常数、周期为 2的函数 (例 ,ｋ(ｘ) =ｓｉｎ(πｘ) ,ｋ(ｘ) =ｘ - ｘ],… ) ,对这样的ｆ(ｘ) 和任意实数ｘ有 (ｘ - 1 ) ｆ(ｘ + 1 ) - (ｘ + 1 ) ｆ(ｘ - 1 )=(ｘ - 1 ) (ｘ + 1 ) 3 - (ｘ + 1 ) (ｘ - 1 ) 3 +(ｘ2 - 1 ) (ｋ(ｘ + 1 ) -ｋ(ｘ - 1 ) )=4ｘ(ｘ2 - 1 ) + 0 (因为ｋ(ｘ)的周期为 2 ) .2 (圣…
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| 关 键 词： | 数学奥林匹克试题 函数 数列 |
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