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| 完全三角形的有趣性质 | |
| 引用本文： | 徐希扬.完全三角形的有趣性质[J].数学通讯,2002(11):35-35. |
| 作者姓名： | 徐希扬 |
| 作者单位： | 费县师范 山东273400 |
| 摘 要： | 边长为整数且周长值是其面积值的二倍的三角形称为完全三角形 .设△ＡＢＣ的内角Ａ ,Ｂ ,Ｃ的所对边长分别为ａ ,ｂ ,ｃ(均为整数 ) ,内切圆半径、面积、半周长分别为ｒ ,Ｓ ,Ｐ ,则完全三角形具有如下有趣的性质 :定理 1 若△ＡＢＣ为完全三角形 ,则1)ｒ =1;2 )Ｐ >33;3)ａ +ｂ -ｃ =2ｃｏｔ Ｃ2 .证 1)Ｓ =Ｐｒ ,由完全三角形的定义知Ｓ =Ｐ ,所以ｒ =1.2 )Ｐ =12 (ａ +ｂ +ｃ)=ｒ ｃｏｔ Ａ2 +ｃｏｔ Ｂ2 +ｃｏｔ Ｃ2 ,由 1)知 ｒ =1.所以Ｐ =ｃｏｔ Ａ2 +ｃｏｔ Ｂ2 +ｃｏｔ Ｃ2 .又ｃｏｔ Ａ2 +ｃｏｔ Ｂ2 +ｃｏｔ Ｃ2 ≥ 33,故Ｐ… |
| 关 键 词： | 数学教学 海伦公式 完全三角形 性质 |
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