要重视圆锥曲线的范围 |
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引用本文: | 孔凡祥.要重视圆锥曲线的范围[J].数学通讯,2002(12). |
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作者姓名: | 孔凡祥 |
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作者单位: | 钟祥市第六中学 湖北431900 |
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摘 要: | 我们知道 ,平面解析几何研究的主要问题之一就是通过方程研究平面曲线的性质 ,而在我们用方程研究圆锥曲线间的相关位置时 ,圆锥曲线的范围就不容忽视 .先看下面一个比较熟悉的例子 .题目 设椭圆的中心是坐标原点 ,长轴在x轴上 ,离心率e =32 .已知点P 0 ,32 到这个椭圆上的点的最远距离是 7,求这个椭圆的方程 ,并求椭圆上到点P的距离等于 7的点的坐标 .在同学们中有如下一种比较流行的解法 :解 由题意可设椭圆方程为x2a2 + y2b2 =1 (a >b >0 ) ,∵e =ca=32 ,∴a =2b,从而椭圆方程为 x24b2 + y2b2 =1 ( 1 )又以点P 0 ,…
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