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| 两曲线的交点与Δ≥0的关系 | |
| 引用本文： | 罗连国,刘静.两曲线的交点与Δ≥0的关系[J].数学通讯,2002(24). |
| 作者姓名： | 罗连国 刘静 |
| 作者单位： | 广水市第四高级中学 湖北432731 (罗连国)，广水市第四高级中学 湖北432731(刘静) |
| 摘 要： | 首先我们先看下面一道习题及同学们给出的三种解法 .题目 设集合Ａ ={ (ｘ ,ｙ) | ｙ =ｘ2 } ,Ｂ ={ (ｘ ,ｙ) |ｘ2 + (ｙ -ｍ) 2 =1} ,若Ａ∩Ｂ≠ ,试求ｍ的取值范围 .错解 1] (判别式法 )由 ｙ =ｘ2 ,ｘ2 + (ｙ -ｍ) 2 =1,消去ｘ得 ｙ2 + (1- 2ｍ) ｙ +ｍ2 - 1=0 (1)∵Ａ∩Ｂ≠ ,∴方程 (1)有解 ,∴Δ≥ 0 ,解得ｍ≤ 54.错解 2 ] (韦达定理法 )由上得方程 (1) ,又由已知得 ｙ =ｘ2 ≥ 0 ,故方程 (1)有零根或正根 .当 ｙ =0时 ,ｍ =± 1;当ｙ >0时 ,由韦达定理得Δ≥ 0 ,- 1- 2ｍ2 >0 ,ｍ2 - 1>0 ,解得 1<ｍ≤ 54,综合得 1≤ｍ… |
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