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| 一阶二次递归数列的部分结论 | |
| 作者姓名： | 吴德林 |
| 作者单位： | 甘肃职业技术学院 甘肃741025 |
| 摘 要： | 在数列 {ａｎ}中 ,若已知ａ1,且满足 ａｎ +1=ｐａ2 ｎ+ ｑａｎ+ｒ (1)其中 ｐ ,ｑ ,ｒ为常数 ,ｐ≠ 0 ,则数列 {ａｎ}叫做常系数一阶二次递归数列 ,(1)式叫做该数列的递归方程 .1 当 ｑ =ｒ =0时 ,递归方程为 ａｎ +1=ｐａ2 ｎ (2 )结论 1 满足 (2 )式的列 {ａｎ}的通项公式为ａｎ=1ｐ(ｐａ1) 2ｎ - 1.此结论用数学归纳法易得 ,证明从略 .2 当 ｑ =0 ,ｒ≠ 0时 ,递归方程为 ａｎ +1=ｐａ2 ｎ+ｒ (3)若 ｐ =1,ｒ =- 2 ,递归方程为 ａｎ +1=ａ2 ｎ- 2 (4)结论 2 数列 {ａｎ}若满足递归方程 (4) ,则令ａ1=ｍ + 1ｍ,可得… |
| 关 键 词： | 一阶二次递归数列 数学归纳法 通项公式 |
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