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| 一个三角恒等式的发现 | |
| 作者姓名： | 刘杨 |
| 作者单位： | 洛拖一中 高三(1)班，河南471003 |
| 摘 要： | 前不久 ,遇到了这样一道题目 :例 1 已知Ａ ,Ｂ ,Ｃ为△ＡＢＣ的三个内角 ,ｙ =2 +ｃｏｓＣｃｏｓ(Ａ -Ｂ) -ｃｏｓ2 Ｃ ,问 :随便怎样交换Ａ ,Ｂ ,Ｃ的位置 ,ｙ的值是否变化 ?试证明你的结论 .看到题目中有积的形式 ,我便理所当然地想到了积化和差 .解 ｙ =2 +ｃｏｓＣｃｏｓ(Ａ -Ｂ) -ｃｏｓ2 Ｃ=2 +12 [ｃｏｓ(Ｃ +Ａ -Ｂ) +ｃｏｓ(Ｃ -Ａ +Ｂ) ]-ｃｏｓ2 Ｃ=2 +12 [ｃｏｓ(π - 2Ｂ) +ｃｏｓ(π -2Ａ) ]-ｃｏｓ2 Ｃ=2 +12 (-ｃｏｓ2Ｂ -ｃｏｓ2Ａ) -ｃｏｓ2 Ｃ=2 +12 (- 2 +2ｓｉｎ2 Ｂ +2ｓｉｎ2 Ａ)- 1 +ｓｉｎ2 Ｃ=ｓｉｎ2 Ａ +ｓ… |
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