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| 复数方程(x-z_0)~n=z根的几个结论 | |
| 引用本文： | 梁永红.复数方程(x-z_0)~n=z根的几个结论[J].数学通讯,2002(19). |
| 作者姓名： | 梁永红 |
| 作者单位： | 航天部七七一所子中 陕西临潼710600 |
| 摘 要： | 约定关于ｘ的复数方程 (ｘ -ｚ0 ) ｎ=ｚ(ｚ0 ,ｚ∈Ｃ ,ｚ≠ 0 ,ｎ∈Ｎ)的ｎ个根依次为Ｘ1,Ｘ2 ,… ,Ｘｎ,它们在复平面上对应的点分别为Ｘ1,Ｘ2 ,… ,Ｘｎ.复数Ｚ0 在复平面上对应的点为Ｚ0 .设向量Ｚ0 Ｘ1,Ｚ0 Ｘ2 ,… ,Ｚ0 Ｘｎ对应的复数分别为ｒ1,ｒ2 ,… ,ｒｎ,则有如下结论 :命题 1 方程 (ｘ -ｚ0 ) ｎ=ｚ的ｎ个根的对应点均匀分布在以Ｚ0 为圆心 ,以 ｎ|ｚ|为半径的圆上 .证 因方程ｘｎ=ｚ的ｎ个根的几何意义是复平面内的ｎ个点 ,这些点均匀分布在以原点为圆心 ,半径为 ｎ|ｚ|的圆上 .而方程(ｘ -ｚ0 ) ｎ=ｚ的ｎ个根的对应点相当… |
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