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| 新千年一道联赛题的多种解法与推广 | |
| 作者姓名： | 玉云化 |
| 作者单位： | 广南一中 高144班，云南663300 |
| 摘 要： | 20 0 1年全国高中数学联赛第 7题是 :椭圆 ρ=12 -ｃｏｓθ的短轴长等于 .笔者对其作深入的研究 ,得到了四种解法 ,现说明如下 ,供读者参考 .解法 1 将其化成标准式ρ(θ) =ｅｐ1 -ｅｃｏｓθ.由此知原方程可化为 ρ =121 - 12 ｃｏｓθ.故有ｅｐ =12ｅ=12 ｃａａ2ｃ-ｃ =12ｃａ=12 ａ =23 ,ｃ=13 .从而ｂ2 =13 ,故短轴长 2ｂ =23 3 .图 1 解法 2用图解法 2 因为方程是以椭圆的左焦点Ｆ为极点 ,Ｆｘ为极轴推导出来的 ,如图 1 ,设 |Ａ1Ａ2 |为长轴 ,由已知方程和极径的几何意义知 :ａ -ｃ=|Ａ1Ｆ|=ρ(π) =12 -ｃｏｓπ=13 ,ｃ +ａ =|Ａ2 … |
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