y的范围就是函数的值域吗? |
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引用本文: | 许德仓.y的范围就是函数的值域吗?[J].数学通讯,2002(20). |
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作者姓名: | 许德仓 |
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作者单位: | 庐江教育局教研室 安徽231500 |
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摘 要: | 在解有关函数值域问题时 ,不少同学误将函数 y所应满足的一个不等式的取值范围当作函数的值域 .下面举例予以剖析 .例 1 已知函数 f(x)的值域为 - 1 ,2 ],求函数 g(x) =f(x) + 2 - f(x)的值域 .错解 :∵ - 1≤f(x)≤ 2 , 1≤ f(x) + 2 ≤ 2 ( 1 ) - 2≤ - f(x)≤ 1 ( 2 )∴ - 1≤ f(x) + 2 - f(x)≤ 3,即函数 g(x)的值域是 - 1 ,3].剖析 这里利用不等式的性质推导得g(x) 的取值范围 .但是 ,( 1 )式在 f(x) =2时取最大值 2 ,而 ( 2 )式当 f(x) =- 1时取最大值 .所以 ,( 1 ) ,( 2 )式同时取最大值…
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