摘 要: | 结论 1 设 f(x ,y) =x2 - y ,过抛物线f(x ,y) =0外一点P(x0 ,y0 )作抛物线的切线 ,设M(x0 ′ ,y′0 )是切点 ,则有以下关系 :PM2 =f(x0 ,y0 ) ( 1 +k20 ) ,其中k0 是M点处的切线斜率 ,在数值上有k0 =2x0 ′=2 (x0 ±x20 - y0 ) .图 1 结论 1用图证 设切点为M (x0 ′,y0 ′) ,设切线方程为y - y0 =k(x -x0 ) ,由y- y0 =k(x -x0 ) ,y =x2 ,消去 y得x2 -kx +kx0 - y0 =0 ,Δ =k2 - 4(kx0 - y0 ) =0 ,(k - 2x0 ) 2 =4x20 - 4y0 ,∴k =2x0 ± 2x20 - y0 ,∵M(x0 ′ ,y0 ′)…
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