| 综合题新编选登 |
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| 引用本文： | 辛民,陈江辉,王保华.综合题新编选登[J].数学通讯,2002(15):41-43. |
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| 作者姓名： | 辛民 陈江辉 王保华 |
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| 作者单位： | 安徽省砀山中学 235300
(辛民)，江苏省无锡市第二中学 214023
(陈江辉)，河南省永城市高级中学 476600(王保华) |
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| 摘 要： | 题 4 3 已知 ｆ(ｘ) =-ｘ3+ａｘ在 (0 ,1)上是增函数 ,1)求实数ａ的取值范围Ａ ;2 )当ａ取Ａ中最小值时 ,定义数列 {ａｎ}满足ａ1=ｂ∈ (0 ,1) ,且 2ａｎ +1=ｆ(ａｎ) ,试比较ａｎ 与ａｎ +1的大小 .3)在 2 )的条件下 ,问是否存在正实数ｃ ,使得 0<ａｎ+ｃａｎ-ｃ<2对于一切ｎ∈Ｎ恒成立 ?若存在 ,求出ｃ的取值范围 ,否则说明理由 .解 1)设 0 <ｘ1<ｘ2 <1,则 ｆ(ｘ1) - ｆ(ｘ2 ) =-ｘ31+ａｘ1+ｘ32 -ａｘ2=(ｘ2 -ｘ1) (ｘ21+ｘ1·ｘ2 +ｘ22 -ａ) .由题意知 ｆ(ｘ1) - ｆ(ｘ2 ) <0且ｘ2 -ｘ1>0 ,∴ｘ21+ｘ1·ｘ2 +ｘ22 -ａ <0而ｘ21+ｘ1…
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| 关 键 词： | 中学 数学题 综合题 |
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