正n棱锥中的两类角及其关系 |
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引用本文: | 赵成海.正n棱锥中的两类角及其关系[J].数学通讯,2002(12). |
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作者姓名: | 赵成海 |
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作者单位: | 乐亭第一中学 河北063600 |
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摘 要: | 文 1]给出结论 :在正四棱锥中 ,设侧面与底面所成的二面角为α ,相邻两侧面所成的二面角为 β ,则cosβ =-cos2 α .图 1 (1)式证明用图事实上 ,由cosβ =-cos2 α可化为 2cos2 β2 - 1=-cos2 α ,所以 2cos2 β2 =sin2 α ,进而化为cos β2 =cos π4 sinα (1)证明 如图 1,正棱锥的高为PO ,PF为斜高 ,则∠PFO =α .设∠AEC为侧面PAB与侧面PBC所成的二面角 ,即∠AEC =β .由正棱锥的特性 ,OE平分∠AEC ,那么cos β2 =OEAE=12 PB·PO12 PB·AE=S△POBS△…
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