摘 要: | 在教学中 ,笔者常见如下题组 :已知x1∈R+ (i=1 ,2 ,3) ,且x1+x2 +x3 =1 ,求证 :①x21+ 2x22 + 3x23 ≥ 61 1 x ;②x1+x2 +x3 ≤ 3;③ 1x1+ 4x2 + 9x3 ≥ 36 .( 1 990日本IMO选拔赛题 )该类不等式的“根”是什么呢 ?通过研究 ,笔者发现下面结论 .命题 已知xi,ai∈R+ (i=1 ,2 ,… ,n)且∑ni=1xi=k ,m是有理数 ,则1 )当m >1或m <0时 ,∑ni=1aixmi ≥km(∑ni=1a 11-mi ) 1-m.2 )当 0 <m <1时 ,∑ni=1aixmi ≤km(∑ni=1a 11-mi ) 1-m.证 1 )当m >1时 ,因为m是有理数 ,可…
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