| 原子映射空间中的广义Hahn-Banach定理 |
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| 引用本文： | 董平川,董 浙,姜海益.原子映射空间中的广义Hahn-Banach定理[J].数学年刊A辑(中文版),2020,41(4):399-408. |
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| 作者姓名： | 董平川 董 浙 姜海益 |
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| 作者单位： | 纽约大学数学系, 纽约 10012-1110.;浙江大学数学科学学院, 杭州 310027. |
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| 基金项目： | 国家自然科学基金(No.11871423) |
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| 摘 要： | 经典的Hahn-Banach定理告诉读者在有界映射空间(B(.,.), \|\cdot\|)中\mathbb{C具有内射性. 在第二节中主要研究在原子映射空间(\n^{B}(\cdot, \cdot), \nu^{B})中的内射性.作者得到任意有限维Banach空间在原子映射空间(\n^{B}(\cdot, \cdot), \nu^{B})中都是内射的. 这可以看作(\n^{B}(\cdot, \cdot), \nu^{B})中的广义Hahn-Banach定理.
在经典的Banach空间理论中, 众所周知一个Banach空间E在(B(\cdot, \cdot), \|\cdot\|)中具有\{\ell_{1}^{n}\}_{n\in\mathbb{N}有限可表示性当且仅当E同构于某个超积\prod\ell_{1}^{n(\alpha)的子空间. 作为第二节的一个应用,第三节中作者研究了在原子映射空间(\n^{B}(\cdot, \cdot), \nu^{B})中的\{\ell_{1}^{n}\}_{n\in\mathbb{N}有限可表示性. 作者得到 \mathbb{C是唯一在原子映射空间(\n^{B}(\cdot, \cdot), \nu^{B})中具有\{\ell_{1}^{n}\}_{n\in\mathbb{N}有限可表示性的Banach空间. 这与Banach空间理论中的经典结果是迥然不同的.
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| 关 键 词： | Hahn-Banach定理 原子映射空间 内射性 有限可表示性 |
| 收稿时间： | 2019/2/27 0:00:00 |
| 修稿时间： | 2020/3/29 0:00:00 |
Generalized Hahn-Banach Theorem in Nuclear Mapping Spaces |
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| DONG Pingchuan,DONG Zhe,JIANG Haiyi.Generalized Hahn-Banach Theorem in Nuclear Mapping Spaces[J].Chinese Annals of Mathematics,2020,41(4):399-408. |
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| Authors: | DONG Pingchuan DONG Zhe JIANG Haiyi |
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| Institution: | Department of Mathematics, New York University, New York, NY 10012-1110,USA.;Corresponding Author. School of Mathematical Sciences, Zhejiang University,Hangzhou 310027, China.; School of Mathematical Sciences, Zhejiang University, Hangzhou 310027, China. |
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| Abstract: | In this paper, the authors consider the global regularity for Monge-Amp`ere type equations with the Neumann boundary conditions on Riemannian manifolds, and extend the main conclusions in the Euclidean flat space to curved spaces. |
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| Keywords: | Hahn-Banach theorem Nuclear mapping space Injectivity Finite representability |
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