Approximation of the three-dimensional linear water wave equations by a set of two-dimensional equations

Summary It is shown how the linear three-dimensional equations for surface water waves over a bottom of slowly varying depth may be approximated by a set of two-dimensional equations, the first of which is a simple extension of the equation derived by Berkhoff. Although the equation coefficients and the set structure are not simple, however this kind of approach does provide a new tool for the numerical solution of certain three-dimensional problems, for which, at present, other alternative approaches do not exist.

---

Riassunto Si mostra come le equazioni lineari tridimensionali per onde marine di superficie su di un fondo lentamente variabile possano essere approssimate da un sistema di equazioni bidimensionali, di cui la prima è una semplice estensione dell’equazione derivata da Berkhoff. Benché i coefficienti delle, equazioni e la struttura del sistema non siano semplici, pure questo tipo di approccio rappresenta uno strumento nuovo per la soluzione di certi problemi tridimensionali, per i quali, al momento, non esistono altri approcci alternativi.

---

Резюме Показывается, как линейные трехмерные уравнения для поверхностных водяных волн могут быть аппроксимированы системой двумерных уравнений, первое из которых представляет простое обобщение уравнения, выведенного ъеркоффом. Хотя коэффициенты уравнения и структура системы не являются простыми, однако этот подход дает новый метод для численного решения некоторых трехмерных проблем, для которых в настоящее время не существует друтих альтернативных приближений.