Whc134的解决 |
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作者姓名: | 杨正义 |
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作者单位: | 四川省资中师范 |
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摘 要: | 文[1]中提出的第134个问题是:当k取某个大于1的值时,是否存在某类三角形,使 a2+b2+c2≥43△+k[(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2](1)仍成立?k取任何正值都有相应的三角形使不等式成立吗?事实上,当k≥3时,由a2+b2+c2≤43△+3[(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2]知除正三角形外,不存在任何别的三角形使(1)式成立;图1当1<k<3时,除正三角形外,还存在等腰三角形和不等边三角形使(1)式成立.下面我们证明这个结论.证明 对任意△ABC,以它的一条中线AD…
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