一个条件最值的构造解法

近年来,构造法解题已越来越为人们所重视和运用。因为它可以启迪人的思维,激发人的想象力的创造性,对于培养思维品质,提高解题能力都有重要的作用。本文以求一个多元函数的条件最值为例,说明构造法的奇妙作用。例已知x,y,z∈R~ ,且 x y z=1 ① x~2 y~2 z~2=1/2 ②求υ=xyz的最大值。求多元函数最值的一个基本的方法是消元,尽可能转化为一元函数来求解。不难求得该函数的定义域为x,y,z∈(0,2/3]。且x,y,z不能同时超过1/2,鉴于x,y,z的对称性,我们只需要求函数υ当其中任意一个