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| 从三角形的垂心谈起--向量方法的一个应用 | |
| 作者姓名： | 徐彦明 |
| 作者单位： | 山东临沂师范学院,276001 |
| 摘 要： | 本文将三角形的垂心概念推广到圆内接四边形和圆内接五边形当中去 ,并且同时给出关于垂心的一条重要性质 .本文主要应用向量方法 .首先给出两条简易的引理 ,本文不加证明 .引理 1 设M是线段AB的中点 ,O为任意一点 ,则有OM =12 (OA+ OB) .引理 2 设G是△ABC的重心 ,O为任意一点 (在或不在△ABC所决定的平面上 ) ,则有OG=13(OA+ OB+ OC) .现在从三角形的垂心谈起 .图 1设O是△ABC的外心 ,OP⊥BC ,P是BC的中点 ,AQ是BC边上的高 (图 1 ) .在高AQ所在直线上取一点H ,使AH =2 OP ,则有OH =OA +AH=OA + 2OP=OA+ OB+ OC… |
| 关 键 词： | 三角形 垂心 向量法 应用 圆 内接四边形 内接五边形 重心 |
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