调控基本不等式应用中恒等变形方向的若干维度探析

基本不等式是高中数学中为数不多的处理多变量问题强有力的工具.但是在教学实践中,我们发现基本不等式尽管形式简洁优美,但是其应用需要学生对原始条件和多变量目标函数的外在结构进行适时恒等变形,对学生的思维品质(如灵活性,敏捷性和批判性等等)提出了较高的要求.因此基本不等式应用中的恒等变形技巧已经成为学生学习基本不等式和提升能力的瓶颈.为此笔者结合自己的教学实践,通过剖析基本不等式成立的内在机理,从求解问题的内在需要出发探求恒等变形的自然合理性,希望给读者求解类似问题给予一定的启发.1从不等式的方向中寻求恒等变形的方向考虑到基本不等式应用中恒等变形变化莫测,我们无法确定变形的针对性和有效性,因此我们希望能从问题的结构中去突破解决问题的入口以便