一个数学力学問題

1.給定平面上的几个点,求在該平面上与此n个点的距离的平方和为一定值的点的軌迹; 2.巳知n个同向平行力,它們的量值相等,而且作用点在同一个平面上,求合力的作用点。这两个問題看来是互不相干的分属数学、力学两个不同学科的問題,但是下面将看到它們之間是有內在联系的,在本文的定理1里叙述这种联系,定理2,定理3是其推广,达些定理的証明是不难的,因此有些証明就略去了。証明里要用到下面的辅助定理,因此让我們从这个輔助定理开始。 輔助定理。若P,A,B,C是同一平面上的四点,且ABC在一条直线上。(图1)。又AC/CB=λ,則pA~2 λPB~2=(1 λ)PC~2 AC~2 λBC~2,