极坐标系下的焦半径和焦点弦 |
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引用本文: | 王楚和.极坐标系下的焦半径和焦点弦[J].中学数学,1991(12). |
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作者姓名: | 王楚和 |
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作者单位: | 湖北襄阳一中 |
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摘 要: | (一)焦半径及焦点弦的长 1.园锥曲线p=ep/1-ecosO(*),过焦点F(极点)的焦半径为FA,则|FA|=|p|=ep/1-ecsoO|(e>0)不失一般性仅讨论O∈O,2π]。 1°当e≤1时,(*)表示椭园或抛物线时|FA|=ep/1-ecosO(当e=1时,O≠0和2π) 2°当e>1时,(*)表示双曲线,令双曲线两渐近线的倾角为a=arccos1/e和π-a=π-arccos1/e。若θ=a或O=π-a时,1-ecosO=0.无焦半径(这时FA为平行两渐近线中的一条的射线)。若O∈O,a)∪(2π-a,2π]时,1-ecos0<0,这时A在双曲线的左支上。
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