| Hermite张量的秩R正Hermite逼近算法与正Hermite分解 |
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| 引用本文： | 杨博,李颖,倪谷炎,张梦石.Hermite张量的秩R正Hermite逼近算法与正Hermite分解[J].中国科学:数学,2023(8):1125-1144. |
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| 作者姓名： | 杨博 李颖 倪谷炎 张梦石 |
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| 作者单位： | 国防科技大学理学院数学系 |
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| 基金项目： | 国家自然科学基金(批准号:11871472和12201633)；;湖南省自然科学基金(批准号:2021JJ40662)资助项目； |
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| 摘 要： | Hermite张量是Hermite矩阵的高阶推广,可以用于表示量子混合态.在量子信息中,量子混合态的可分性判别和分解问题仍然是一个重要而棘手的问题.本文推导逼近函数的梯度,进而提出3种算法:Hermite张量的秩R正Hermite逼近的负梯度算法和BFGS (Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno)算法,以及Hermite张量可分性判别和分解的BFGS算法.基于Taylor公式和凸分析,本文证明BFGS算法的有效性.数值算例进一步验证理论分析的正确性和算法的有效性.结果表明, BFGS算法可用于Hermite张量的可分性判别和正Hermite分解,并可得到其正Hermite秩分解.与半定松弛算法相比, BFGS算法能够分解高阶或高维Hermite张量且运行时间短.
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| 关 键 词： | Hermite张量 正Hermite分解 秩R逼近 BFGS算法 量子混合态 |
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