數學問题及解答欄

1955年6月號問題 本期問題的解答請讀者在1955年7月20日以前寄至“北京德胜門外北京師範大學數學系轉數學通報数學問題及解答欄工作組”收,問題的解答及正確解答者的姓名將在本刊1955年9月號的本欄內公佈,本欄歡迎讀者提出可供大家解答的問題。 173.設f(x)是一個實函數(即x可以取任何實數,同時f(x)也永遠是實數),並且對於任何實數a,b永遠合於f(a+b)=f(a)+f(b)且f(a·b)=f(a)·f(b)。試證f(x)或者是零函數(即對於任何實數a一概得f(a)=0)或者f(x)=x。 (註)若將原題說的“實數”都换作“有理數”,定理仍然成立。 174.設n是大於6的正整數,試證