切比雪夫(Tchebychev)多项式用于最小二乘法分析薄板弯曲问题

一、概述最小二乘法的基本概念是去找寻拟解问题的定解微分方程式的近似解,使得误差的平方和为最小。设有一个待求的边值问题,它的定解微分方程式及边界条件如下:Fu-f=0(于域 V 内) (1—1)Gu-g=0(于边界 S 上) (1—2)式中 F、G 为微分算子,u 为待求函数,f、g 为已知函数。若假定一个近似解函数(?)(c,x)(c 为待求参数,x 是独立变量),引入式(1—1)、(1—2)中,得到内部和边界残差方程,于离散型中选择有限的点 x,于是有R_I(c,x_i)=F(?)(c,x_i)-f(x_i 为 V 中点的坐标) (1—3)R_B(c,x_j)=G(?)(c,x_j)-g(x_j 为 S 上点的坐标) (1—4)以矩阵式表示为