Area-preserving domain perturbation operators which increase torsional rigidity or decrease capacity,with applications to free boundary problems

In the class of convex domains, we define domain perturbation operators which preserve a particular weighted area as well as the convexity property, while (essentially) increasing torsional rigidity. Using these operators, we prove the existence of convex solutions for a related free boundary problem in which the stress function is to satisfy a generalized Bernoulli condition, and we give recursive procedures for computing approximate solutions to this problem. We also define analogous weighted area and convexity preserving domain perturbation operators which (essentially) diminish capacity, and apply them to solve an analogous free boundary problem in which the stream function satisfies a generalized Bernoulli condition.

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Zusammenfassung In der Klasse der konvexen Gebiete definieren wir Gebietsstörungsoperatoren, die ein bestimmtes Flächenmaß und die Konvexitätseigenschaft erhalten, während sie (im wesentlichen) die Torsionssteifigkeit vergrößern. Unter Verwendung dieser Operatoren beweisen wir die Existenz von konvexen Lösungen für eine verwandte freie Randwertaufgabe, wobei die Spannungsfunktionen einer verallgemeinerten Bernoulli-Bedingung genügen soll, und geben rekursive Verfahren an, die zu Näherungslösungen führen. Weiter definieren wir analoge flächenmaß- und konvexitätserhaltende Gebietsstörungsoperatoren die (im wesentlichen) die Kapazität vermindern, und verwenden sie zur Lösung einer analogen freien Randwertaufgabe, wo die Strömungsfunktion einer Bernoulli-Bedingung genügt.