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| 一道不等式的证明及推广 | |
| 引用本文： | 黄言勤.一道不等式的证明及推广[J].数学通报,2003(3):34-34. |
| 作者姓名： | 黄言勤 |
| 作者单位： | 安徽贵池杏花村中学,247100 |
| 摘 要： | 题 :已知ａ、ｂ、ｃ∈Ｒ+且ａ +ｂ+ｃ =1求证 (ａ+1ａ) (ｂ+1ｂ) (ｃ+1ｃ) ≥1 0 0 02 7①分析 证明此题的关键在三个方面 :(1 )等号何时成立 :(2 )怎样拆项 ;(3 )会用平均值不等式 .易知ａ=ｂ =ｃ=13 时①取等号 ,①等价于 (3ａ+3ａ) (3ｂ+3ｂ) (3ｃ+3ｃ) ≥ 1 0 0 0 .将 3ａ +3ａ 拆成 3ａ与 9个 13ａ的和 ,这样拆的目的使 3ａ与 13ａ在ａ =13 时取等号 ,3ｂ +3ｂ 与3ｃ+3ｃ 同理 ,再用平均值不等式 ,问题便迎刃而解 .证明 因为 (3ａ+3ａ) (3ｂ+3ｂ) (3ｃ+3ｃ)= (3ａ +13ａ+… +13ａ9个) (3ｂ+13ｂ+… +13ｂ9个)· (3ｃ+13ｃ+… +13ｃ9… |
| 关 键 词： | 平均值不等式 拆项 不等式 证明 |
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