An explicit formula for the discussion of stability in autonomous Hamiltonian systems

The well known theorem of Arnold and Moser gives (in most cases) an answer to the question of the stability of the equilibria of autonomous Hamiltonian systems which can be reduced to two degrees of freedom. To apply their theorem, the Hamiltonian has to be transformed into its Birkhoff normal form of order two. In this paper this transformation is reduced to the multiplication of polynomials, which can easily be performed algebraically on a computer. The conical precessions of a dynamically symmetric satellite in a circular orbit serve as an example.

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Zusammenfassung Der bekannte Satz von Arnold und Moser liefert (auer in wenigen Ausnahmefällen) eine Antwort auf die Frage nach der Stabilität von Gleichgewichtslagen autonomer Hamiltonscher Systeme, die sich auf zwei Freiheitsgrade reduzieren lassen. Damit dieser Satz angewendet werden kann, mu die Hamiltonfunktion auf ihre Birkhoff-Normalform der Ordnung zwei transformiert werden. Diese Transformation wird hier auf Multiplikationen von Polynomen reduziert, die einfach, in symbolischer Weise, auf dem Computer ausgeführt werden können. Als Beispiel dienen die konischen Präzessionen eines dynamisch symmetrischen Satelliten auf einer Kreisbahn.