用逐次逼近法求三次方程的根

大家知道,計算三次方程的根虽然找到了著名的卡旦公式,可是这个公式还有这样一个缺点,是用包含虚数的立方根来表示方程的实根,并且我們不能用代数的方法去掉这个虛数,加上式子的计算冗繁,因而并不常用于求三次方程的根,而用近似解来替代。近似解法很多,本文介紹一个逐次逼近法。这个方法,虽然課本上从未讲过,但由于它計算簡单,容易掌握,尚有实用价值。我們先看这样一个数列它有二个单調的子数列:{Q_(2n-1)},{Q_(2n)},且有上界a b/a~2与下界a。根据极限存在的基本定理知道,子数列:{Q_(2n-1)},{Q_(2n)}各自收斂于确定的极限S_1和S_2。