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| 几类最优五元负循环码的构造 | |
| 引用本文： | 杨锦,开晓山.几类最优五元负循环码的构造[J].系统科学与数学,2024(2):567-576. |
| 作者姓名： | 杨锦 开晓山 |
| 作者单位： | 合肥工业大学数学学院 |
| 基金项目： | 国家自然科学基金(61972126,12171134,12271137)资助课题； |
| 摘 要： | 作为循环码的推广,有限域上负循环码具有良好的代数结构.由于其具有高效的编码和译码算法,因而被广泛地应用在数据存储系统、通信系统和密码等领域.文章研究了码长n=(5m-1)/2且具有两个零点βv和βv+2的五元负循环码,其中β是F5m*的生成元且0≤v≤(5m-7)/2,通过分析有限域F5m上方程组解的存在性,给出了这类码具有最优参数(5m-1)/2,(5m-1)/2-2m,4]的充要条件.在此基础上,利用有限域F5m上多项式唯一分解得到了两类最优五元负循环码.进一步,考虑了具有两个零点βv和βv+2r的五元负循环码,其中gcd(r,2n)=1,给出了这类五元负循环码具有极小距离4的充要条件,并构造了第三类最优五元负循环码. |
| 关 键 词： | 负循环码 极小距离 极小多项式 分圆陪集 |