Mbius变换和正则函数的Poisson积分表示

首先,给出了R³中平面和球面方程的超复形式,接着提出了R3中平面和球面方程的超复形式,接着提出了R³中关于平面和球面对称点的概念,并给出了关于平面和球面对称点所满足的等价方程.我们考虑了超复空间Cl_3中的一些特殊的Mbius变换,并给出了其一些性质,比如:保持球面或平面不变性,保持关于平面和球面对称性不变性,保持交比不变性等.文中给出了正则函数和Mbius变换的关系.其次,证明了R3中关于平面和球面对称点的概念,并给出了关于平面和球面对称点所满足的等价方程.我们考虑了超复空间Cl_3中的一些特殊的Mbius变换,并给出了其一些性质,比如:保持球面或平面不变性,保持关于平面和球面对称性不变性,保持交比不变性等.文中给出了正则函数和Mbius变换的关系.其次,证明了R³中球内正则函数的推广的Cauchy定理和Cauchy积分公式.借助于上述正则函数的Cauchy积分公式和其对称点的积分表示,给出了正则函数的Poisson积分表示.最后,在Mbius变换的性质基础上,给出了Mbius变换下曲面积分的变量替换公式.