杨乐不等式的两个初等证明

这里给出杨乐不等式则与目前已见到的证明不同的两个初等证明．证明1（三角变换法）汪意到余弦函数在0，π]上是减函数，有又由A＞0，B＞0，A＋B≤π知|A－B|＜π，从而有COSμ（A-B）=COSμ|A-B|＞COSμπ由①②③即知（*）成立．证明2（构造模型法）当μ=1时易知（*）成立；当0＜μ≤时，构造△A1B1C1，真外接圆直径2R＝1．因在一个三角形中至少有两个内角为锐角，不妨设A1与B1都是锐角，并且令在△A1B1C1中用正弦定理，有A1B1＝sinμ（A＋B）再用宗弦定理，有比较（*）与（**）可以看出：欲证（*）成立，只需证就可以了．…