一种Goldbach可换环R上的Dirichlet定理

[1]—[3]用模型论及数论方法讨论了整数环的某些扩环的数论性质,以说明一些数论命题之间的和谐性和相对独立性.[4]进一步作出了一种新可换环R,分析了R与整数环I的异同,证明了在R中Goldbaeh性质成立,而Dirichlet定理不成立,只成立了一些较弱形式的Diriehlet定理.如R中α≠0,(α,β)=1,α的互不相件素因子只有有限多种,则存在无限多个形状为αχ β(χ∈R)的素元.但这只是一个充分条件而不是必要条件.那么,确定R中存在无限多个形如αχ β的秦元的充要条件就是一个有趣的问题了,本文利用R上正则素元的概念,给出一个达样的充分必要条件,从而解决了达一问题.