多元函数积分学的物理意义在解题中的应用

本文用高等数学知识和物理知识相结合 ,利用多元函数积分学的物理意义解决一类题目 ,显得相当简便。例 1　设 D是以点 O( 0 ,0 )、A( 1 ,2 )和 B( 2 ,1 )为顶点的三角形区域 ,求 Dxdxdy.解　直线 OA,OB和 AB的方程分别为y =2 x,y =12 x和 y =3 -x Dxdxdy = D1xdxdxy + D2xdxdy =∫10xdx∫2 xx/2dy +∫21xdx∫3- xx/2dy =32 .　　本题若用形心公式则更为简便 :由形心公式 x= Dxdσ Ddσ得 , Dxdσ=x. Ddσ.形心横坐标为 :x=0 +1 +23 =1 ,此三角形的面积为 32 ,所以 Dxdxdy =32 .此法具有通用性 ,对于规则的形体都适用。例 2…