关于r-超树的因子定理

树的概念分别由Ljamin 及 Bolloba’s等人在超图中做了不同的推广,他们研究了超树的顶点数与边数的关系及复盖数等。本文中的γ-超树是 Ljamin超树的特例.文中给出了一个γ-超树有1-因子的充分必要条件,推广了Chungphaisam关于树的因子定理. 本文中未加说明的记号和述语皆见4].超图H=(X,E)的秩γ(H)=max|Ei|.超图H=(X,E)的圈是一个顶点和边的交错序列{x_1,E_1,x_2,E_2,…,x_q,E_q,x_(q 1)}使x_i∈X,E_i∈E,x_i,x_(i 1)∈E_i, i=1,…,q,其中x_(q 1)=x_1;i≠j时E_i≠E_j,x_i≠x_j,且q>1. 由此定义易见一个超图不合圈,则任意的E_i,E_j∈E,E_i≠E_j必有|E_i∩E_j|≤1.