On the stability of viscoelastic fluid flow

Summary In continuation of two foregoing investigations where stability of rectilinear flows of viscoelastic fluids between two plane parallel plates was analysed, the present paper discusses the analogous problem for flow in a cylindrical tube (Poiseuille flow) and a cylindrical annulus. The linearized disturbance equations for steady instabilities of cellular type are derived taking into account viscoelasticity according to second-order theory as well as inertial forces. ForPoiseuille flow analytical solutions are obtained, whereas for flow in an annulus a technique of numerical integration is utilized. It is found that curves of neutral stability are similar to the ones for plane channel flow giving a hint in this ease also that possibly two different types of instabilities may occur simultaneously.

---

Zusammenfassung Im Anschluß an zwei vorangegangene Untersuchungen, in denen die Stabilität von geradlinigen Strömungen viskoelastischer Flüssigkeiten zwischen zwei ebenen, parallelen Platten behandelt worden war, wird hier das analoge Problem für die Strömung in einem Kreiszylinder (Poiseuille-Strömung) und in einem Ringspalt analysiert. Die Störungsgleichungen für stationäre Störströmungen vom Zellulartyp werden unter Zugrundelegung einer Theorie zweiter Ordnung für die Viskoelastizität und Einbeziehung der Trägheit in linearisierter. Form abgeleitet. Für diePoiseuille-Strömung lassen sich analytische Lösungen finden, wohingegen für die Ringspalt-Strömungen die Lösungen durch numerische Integration gewonnen werden. Die Indifferenzkurven sind von ähnlicher Gestalt wie bei der Strömung durch den ebenen Kanal und weisen ebenfalls auf die Möglichkeit eines gleichzeitigen Vorhandenseins zweier verschiedener Störströmungen hin.

---

---

The main results of this paper were presented as the second part of a talk entitled On stability of rectilinear flows of viscoelastic fluids at the annual meeting of German Rheologists held in Bad Münster a. Stein from 28–30 May 1969.