从Carnap-Bass-Horn定理谈起

所谓Carnap-Bass-Horn定理系指如下定理: 定理A 对每个正整数n,具有n个自由生成元的自由一目Boole代数(即monadic Boolean algebras,以下简称一目代数)所含元素数目有限,其精确表达式为2~([2~n.2(2~n)1])。 由于S5代数和一目代数两概念完全相合(见文末说明),上述定理等价于次之 定理B 对于每一正整数n,具有n个自由生成元之自由S5代数所含元素数目有限,其精确表达式为2~([2~n.2(2~n-1)])。 又因模态系统S5的只含n个命题变元的子系统的Lindenbaum-Tarski代数就是具有n个自由生成元的自由S5代数,再根据在文[2]和[2]中引进的(广义)模态函