| 非退化扩散过程的极性的必要性 |
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| 引用本文： | 杨新建.非退化扩散过程的极性的必要性[J].系统科学与数学,2002,22(1):067-077. |
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| 作者姓名： | 杨新建 |
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| 作者单位： | 湖南师范大学数学系,长沙,410081 |
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| 基金项目： | 国家自然科学基金（10071019），湖南省自然科学基金（OOJJY2003）资助课题。 |
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| 摘 要： | 设Ｘ（ｔ）是一Ｎ维非退化扩散过程．设 Ｅ（０，∞）和 Ｆ ＲＮ都为紧集．本文给出了：Ｐ（Ｘ－１（Ｆ）∩Ｅ≠φ）＞０，Ｐ（Ｘ－１（Ｆ）≠φ）＞０和Ｐ（Ｘ（Ｅ）≠φ）＞０的充分条件．证明了：ｉ）设 Ｎ≥ ３，ａ）若 ｄｉｍ（Ｆ）＜Ｎ－２，则 Ｐ（Ｘ－１（Ｆ）＝φ）＝１； ｂ）若ｄｉｍ（Ｆ）＞Ｎ－２，则 Ｐ（Ｘ－１（Ｆ）≠φ）＞０； ｃ）存在 Ｆ１ ＲＮ，Ｆ２ ＲＮ，ｄｉｍ（Ｆ１）＝ｄｉｍ（Ｆ２）＝Ｎ－２，但有Ｐ（Ｘ－１（Ｆ１）＝φ）＝１，Ｐ（Ｘ－１（Ｆ２）≠φ）＞０．ｉｉ）设Ｎ＝１，ａ）若ｄｉｍ（Ｅ）＞１／２，则ｘ∈Ｒ１，Ｐ（Ｘ－１（ｘ）∩Ｅ≠φ）＞０；ｂ）存在Ｅ（０，∞），ｄｉｍ（Ｅ）＝１／２，使得ｘ∈Ｒ１，Ｐ（Ｘ－１（ｘ）∩Ｅ≠φ）＞０．以上这些结果，不仅仅是Ｂｒｏｗｎ运动的推广，即使就Ｂｒｏｗｎ运动的情形而言，其中有些结果也是新的．
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| 关 键 词： | 扩散过程 Brown运动 极性 Hausdorff维数 |
| 修稿时间： | 2000年4月4日 |
THE NECESSARY CONDITIONS FOR POLARITY OF NONDEGENERATE DIFFUSION PROCESSES |
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| Xin Jian YANG.THE NECESSARY CONDITIONS FOR POLARITY OF NONDEGENERATE DIFFUSION PROCESSES[J].Journal of Systems Science and Mathematical Sciences,2002,22(1):067-077. |
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| Authors: | Xin Jian YANG |
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| Institution: | Department of Mathematics, Hunan Normal University, Changsha 410081,P.R.China |
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| Abstract: | |
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| Keywords: | Diffusion process Brownian motion polarity Hausdorff dimension |
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