On the Shallow Water Equations at Low Reynolds Number

The vertial averages of the incompressible Navier-Stokes equaitons are studied from the point of view of numerical analysis:existence of solution and converagence of algorithms. Three formulations are analysed; existence theorems are obtained when the Reynolds number is small. Convergene of a time implict algorithm is shown, while discretization in space is achived with the finite element method Résumé On étudie, due vue de l'analyse numérique, le problé obtenu en Prenant la moyenne verticale des équations de Navier-stokes: on s'intéresse á l'existence de solutions et á la convergence d'algorithmes. Trois formulations sont analysées; on déor$eacute;mes d'existence pour de faibles valeurs du nombrede Reynolds. On prouve la convergence d'un schéma implicite en temps, tandis que la discr$eacute;tisation en espace est effectuée par éléments finis