对于具有有限零因子环的性质的探讨

N.Ganesan 在[1]中叙述了如下的定理:如果 k 是仅由 n(≥2)个式因子和 p(≥1)个正则元素所构成的环的特征,则 k 是n+p 的因子,且满足不等式φ(k)≤p≤n~2-n,其中φ(k)是 k 的欧拉φ函数.并提出下列问题:所给整数 n,p 和 k 满足上述定理中的条件,是否存在特征是 k 且包含确定的 n 个零因子和 p 个正则元素的交换环,如果不一定,那么这些整数要进一步满足什么条件?请注意在以下的讨论中所涉及的环皆是可交换环.