从三角形的视角求双曲线的离心率

<正>双曲线的离心率是焦距与实轴长的比值,但有时这比值不能(或不易)直接求出,此时我们常常利用几何图形来求双曲线的离心率.事实上,双曲线中蕴藏着与圆锥曲线的定义、几何特征量及对称中心有关的三角形,我们将它们分别称为焦点三角、特征三角形和中心三角形.在此,我们尝试从这三类三角形的视角来求双曲线的离心率.(本文以焦点在x轴的标准双曲线方程x²/a2/a²-y2-y²/b2/b²=1(a>0,b>0)为例)