紧集值测试的扩张 |
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引用本文: | 张文修,马计丰,等.紧集值测试的扩张[J].数学研究与评论,1990,10(1):35-43. |
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作者姓名: | 张文修 马计丰 |
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摘 要: | 本文研究了紧集值测度的结构特征与扩张,给出如下主要结果:(1)设H是Ω上的集代数,则π是H上的紧凸集值测度的充要条件是在H上的存在一列一致有界,一致强可加的广义测试{μn:≥1}使π(A)=-/co{μ(A):n≥1}(A∈H)且π是有限可加的。(2)设π是H上的紧凸集测度,σ(H)为H生成的σ-代数,则在σ(H)上存在唯一的紧凸集值测度-/π使-/π(A)=π(A)(A∈H)。该结果证明思路:利用(1)将π分解为π(A)=-/co{μn:≥1}(A∈H);将μn扩张到σ(H)上,记为-/μ(n≥1),定义-/π(A)=-/co{μn:≥1}(A∈σ(H)),先证明{-/μn}是一致有界,一致强可加,然后通过证明H1={B:-/π(A∪B=-/π(A) -/π(B),B∩A=ф}(A∈H)H2={A:-/π(A∪B=-/π(A) -/π(B),A∩B=ф}(B∈σ(H))。是单调类,可得-/π在σ(H)上是有限可加的。由(1),-/1π是π在σ(H)上的扩张。(3)利用集测度的原子集,将π分解为紧凸部分与可数集类上的部分,然后分别将之扩张,可得欲证的扩张。
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关 键 词: | 紧集值测试 结构特征 扩张 广义测试 集代数 σ代数 |
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