有限元的一个局部超收敛结果

１．引 言 设 是一个有界开域,具充分光滑的边界 且设 是 上的一族拟一致的三角剖分,用 表示定义在Ｔｈ上的分片线性有限元空间,并置考虑模型问题 用 分别表示的有限元解及内插,那么有插值估计：（见［１］）一般地,如ｕ为问题（１．１）的解,我们有有限元逼近误差估计（见［３］） 命题１．设 并设 分别表示按定义的Ｇｒｅｅｎ函数及其有限元逼近,那么有其中 Ｃ与 ｚ,ｈ无关．（参见［３］） 注意．如 且 ,那么至少存在一个点 ,使即ｘ０是ｆ的奇点,例如其中 为常数, ,显然如果。,如果故我们假定 本文将证明,误差与ｆ的奇性…