Electric field penetration into a hemispherical indentation

In studying the receiving properties of certain aircraft antennas a Dirichlet boundary value problem arises, which consists in determining the penetration of an electric field into a hemispherical indentation in an infinite conducting plane. The problem is solved exactly by performing an inversion transformation on the known potential function for a perfectly conducting right-angled wedge. The electrostatic potential, the surface charge density, and the induced electric dipole moment are obtained in closed form.

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Zusammenfassung Bei der Untersuchung von Flugzeugantennenempfangseigenschaften tritt das Dirichletsche Randwertproblem auf, die Eindringung eines elektrischen Feldes in eine halbkugelförmige Höhlung zu bestimmen, die auf einer vollkommen leitenden, unendlichen Ebene liegt. Dieses Problem wird exakt gelöst, indem man eine Kugelspiegelung auf die bekannte, für einen vollkommen leitenden, rechteckigen Keil geltende Potentialfunktion durchführt. Dabei werden die elektrostatische Potential, die Flächenladungsdichte, sowie das induzierte elektrische Dipolmoment der Höhlung analytisch in geschlossener Form berechnet.